Question

已知函数y=f（x）定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log2（x+12）．（1）求f（x）的解析式；（2）若M=

已知函数y=f（x）定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log2（x+12）．（1）求f（x）的解析式；（2）若M={m|函数g（x）=|f（x）|-m（m∈R）有两个零点}，求集合M．

Answer 1

（1）∵函数y=f（x）定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=log₂（x+

1

2

），
∴x=0时，f（x）=0，
x＜0，-f（x）=log2(?x+

1

2

)，即f（x）=-log2(?x+

1

2

)，
∴f（x）=

?log2(?x+ 1 2 )，x＜0 0，x＝0 log2(x+ 1 2 )，x＞0

．（6分）
（2）画出函数y=|f（x）|的图象．

∵函数g（x）=|f（x）|-m（m∈R）有两个零点，
∴由图象可得：m≥1．
∴M={m|函数g（x）=|f（x）|-m（m∈R）有两个零点}={m|m≥1}．（6分）