Question

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=√3x,

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=√3x,它的一个焦点在抛物线y2=16x的焦点相同则双曲线的方程为

Answer 1

解由双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=√3x
则b/a=√3
即b^2=3a^2
又由抛物线y2=16x的焦点（4，0）

故c=4
又有a^2+b^2=c^2
即a^2+3a^2=16
即a^2=4
即b^2=12
故双曲线x2/4-y2/12=1。

Answer 2

b/a=√3
b^2=3a^2
c=4
a^2+b^2=c^2
4a^2=16
a^2=4
b^2=12
x^2/4-b^2/12=1