Question

已知关于x的方程x2+（k2-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，则k=______

已知关于x的方程x2+（k2-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，则k=______．

Answer 1

设方程的洞宴答两根分别为x₁，x₂，
∵x²+（k²-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，
∴x₁+x₂，=-（k²-4）=0，解得k=±2，
当k=2，祥碰方程变为：x²+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=2舍去；
当k=-2，方程变为：x²-3=0，△=12＞0，方程有两个不相等的实数根纳慧；
∴k=-2．
故答案为-2．