Question

已知：B，C是线段AD上的两点，且AB=CD．分别为AB，BC，CD，AD为直径作四个半圆，得到一个如图所示的轴对

已知：B，C是线段AD上的两点，且AB=CD．分别为AB，BC，CD，AD为直径作四个半圆，得到一个如图所示的轴对称图形．此图的对称轴分别交其中两个半圆于M，N交AD于O．若AD=16，AB=2r（0＜r＜4），回答下列问题：（1）用含r的代数式表示BC=______，MN=______；（2）设以MN为直径的圆的面积为S，阴影部分的面积为S阴影，请通过计算填写下表： r S S阴影 r=1 49π r=2 36π r=3 25π（3）由此表猜想S与S阴影的大小关系，并证明你的猜想．

Answer 1

（1）16-4r，16-2r．（2分）

（2）如图所示：

r	S	S阴影
r=1	49π	49π
r=2	36π	36π
r=3	25π	25π

（3）S=S_阴影．
证明：∵S=π（

16?2r

2

）²=π（8-r）²=64π-16πr+πr²
S_阴影⁼

1

2

×8²π-πr²+

1

2

π（8-2r）²=64π-16πr+πr²，
∴S=S_阴影．（8分）
说明：证明中S_阴影，S求对一个可得（1）．结果写为π（8-r）²或其它形式不扣分．