用综合法或分析法证明：如果a,b>0,且a≠b,则lg(a+b/2)>loga+logb/2 10
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步骤如下： 由a≠b,则(a-b)的平方>0 展开得：a平方-2ab+b平方>0 两边同时加上4ab,有： a平方+2ab+b平方>4ab 两边同时除以4，有： (a平方+2ab+b平方)/4 > ab 即： {（a+b）/2 }的平方 > ab , 再由于a,b>0 两边同时取10为底的对数，有： lg{（a+b）/2 }的平方 > lg(ab) , 即： 2lg{(a+b)/2} > lg(ab) 由对数性质有： 2lg{(a+b)/2} > lga+lgb 移项，就得到了： lg(a+b/2) > (lga+lgb)/2
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lg(a+b/2)>1/2lgab
(a+b)/2>√ab
(√a)^2-2√ab+(√b)^2>0
((√a)-(√b))^2>0
(a+b)/2>√ab
(√a)^2-2√ab+(√b)^2>0
((√a)-(√b))^2>0
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