Question

一半径为R的圆环像一个物理摆一样绕其圆周上一点摆动，(1)若转轴垂直于环面求振动周期？？(2)若转

一半径为R的圆环像一个物理摆一样绕其圆周上一点摆动，(1)若转轴垂直于环面求振动周期？？(2)若转轴位于环平面上求振动周期？

Answer 1

这个环在摆动时，其实就是一个复摆在振动。
复摆的振动周期是　T＝2π * 根号[ J / (m g b ) ] ，式中J是复摆对轴的转动惯量，m是复摆的质量，b 是复摆的质心到轴的距离。
（1）当转轴在圆周的一点上，且转轴垂直于环面时，环对轴的转动惯量 J1＝2 m * R^2 ，m是环的质量。
由于整个环的质心到轴的距离等于环的半径，所以振动周期是　　T1＝2π * 根号（2 R / g）　。
（2）若转轴位于环平面（轴所在直线就在环平面内），环对轴的转动惯量是 J2＝3 m * R^2 / 2 ，整个环的质心到轴的距离等于环的半径，所以振动周期是　　T2＝2π * 根号[ 3 R / (2 g ) ] 。

Answer 2

根据平行轴定律，
（1）转动惯量=mR^2+mR^2=2mR^2
（2）转动惯量=mR^2/2+mR^2=3mR^2/2
复摆的振动周期T=2π*根号（转动惯量/mgR）
（1）T=2π*根号（2R/g）
（2）T2π*根号（3R/2g）

追问

为啥这样是对的？？

追答

复摆在重力作用下摆动，根据转动定律理出方程，整理得到标准的简谐振动方程，从而得到振动周期T的表达式，代入数据，即可了。
该题的关键是平行轴定律，
你的图片和我的回答是一样的。