Question

设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合:①方程f(x)-x=0有实数根;②函数的导数f’(x)满足0< f'(x)<1

判断函数f(x)=x/2+sinx/4 是否是集合M中的元素

过程

Answer 1

答案：是
分析：令h(x)=f(x)-x,h'(x)=-1/2+(1/4)sin(x/4)=(1/4)*(cosx/4-2),
因为-1<=cosx/4<=1，
所以h'(x)<0,h(x）递减,又h(o)=o,所以h(x)=o只有一个实跟，满足条件2
f‘(x)=1/2+1/4*cosx/4=1/4*(2+cosx/4)
因为1<=2+cosx/4<=3
所以1/4<=f'(x)<=3/4也满足条件1
综上所述，，，，，，，，，，，，，，，，，