Question

已知函数f(x)=log2(（2+x）/（2-x）) 求函数定义域，奇偶性，在定义域上的单调性

Answer 1

定义域：
(2+x)/(2-x)>0
且2-x≠0
综上解得：-2<x<2

奇偶性：
f(-x)=log2[(2-x)/(2+x)]=log2[(2+x)/(2-x)]^(-1)=-log2[(2+x)/(2-x)]
即：f(x)=-f(-x) 所以是奇函数!

单调性：
设：-2<a<b<2 则有：
f(a)-f(b)=log2[(2+a)/(2-a)]-log2[(2+b)/(2-b)]=log2[(2+a)(2-b)/(2-a)(2+b)]
(2+a)(2-b)=4-ab+2(a-b)
(2-a)(2+b)=4-ab-2(a-b)
因：a<b 所以有：a-b<0 即：
-2(a-b)>2(a-b) 因此可得：
(2+a)(2-b)<(2-a)(2+b) 得：0<(2+a)(2-b)/(2-a)(2+b)<1
所以有：f(a)-f(b)<0
所以此函数在定义域内单调递增!