Question

已知点O在△ABC内部，且有向量3OA+4向量OB+7向量OC=0,则△OAB与△OBC的面积之比？

Answer 1

利用叉乘来解比较简便：
叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
则有|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>

因向量3OA+4OB+7OC=0，
等式两边同时右叉乘向量OB，可得3OA×OB+7OC×OB=0，面积3SAOB=7SBOC。
则△OAB与△OBC的面积之比为7:3.

【另法】
任作一个三角形DEF，作三边上的中线交于O点，再把OD、OE、OF依次3、4、7等分，与O点最近的分点依次记作A、B、C，则S三角形AOB:S三角形AOC:S三角形BOC=1/12∶1/21∶1/28=7∶4∶3.
即△OAB与△OBC的面积之比为7:3.