求证根号7-根号6<根号5-2 20
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证明：要证：根号7-根号6<根号5-2
即证：根号7+2<根号6+根号5
即证：（根号7+2）^2<(根号6+根号5）^2
即证：7+4+4根号7<6+5+2根号30
即证：4根号7<2根号30
即证：2根号7<根号30。
而：2根号7=根号28<根号30，恒成立。
所以，根号7-根号6<根号5-2，得证。
即证：根号7+2<根号6+根号5
即证：（根号7+2）^2<(根号6+根号5）^2
即证：7+4+4根号7<6+5+2根号30
即证：4根号7<2根号30
即证：2根号7<根号30。
而：2根号7=根号28<根号30，恒成立。
所以，根号7-根号6<根号5-2，得证。
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√7-√6=1/[√7+√6]
√5-2=1/(√5+2)
因为
√7>√5 √6>√4=2
所以√7+√6>√5+2
所以
根号7-根号6<根号5-2
√5-2=1/(√5+2)
因为
√7>√5 √6>√4=2
所以√7+√6>√5+2
所以
根号7-根号6<根号5-2
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