Question

已知向量a=(cosa,sina), b=(cosβ，sinβ), 且a,b满足关系式｜ka+b｜=根号3 ｜a-kb｜(k＞0)

求a与b夹角的最大值

Answer 1

等式两边同时平方，得到
（k²-3)a²+(1-3k²)b²+8kab=0 ①
而a²=b²=1， cos(a,b)=ab／｜a｜｜b｜，又｜a｜=｜b｜=1，
所以 cos(a,b)=ab ②
设cos(a,b)=p，代入①式得
k²-4pk+1=0，即 (k-2p)² = 4p²-1，由②知，p²=a²b²=1，所以(k-2p)² =3
k=2p±根号3＞0，p＞（k±根号3）／2，
余弦函数在（0，π）范围内递减，故函数值越小夹角越大，
当p=﹣根号3／2时夹角最大，此时（a，b）=arccos（﹣根号3／2）=2π／3
当

Answer 2

120度

追问

过程