Question

如图四边形ABCD和CEFG都是正方形,点B.C.E在同一直线上。点M是线段AF的中点，连接GM并延长交AD与点N.求证DM

在1中，若把四边形ABCD和CEFG都是正方形中的正方形换成另一种特殊的平行四边形其他条件都不变结论DM⊥MG仍然成立请写出这个特殊四边形的名称，当该四边形再添加什么条件是MG=根号3DM证明你的猜想

Answer 1

证明：

∵四边形ABCD和CEFG都是正方形

∴AD//BC，GF//CE

∵B，C，E在同一直线上

∴AD//GF

∴∠NAM=∠GFM，∠ANM=∠FGM

又∵AM=FM【点M是线段AF的中点】

∴⊿ANM≌⊿FGM（AAS）

∴AN=FG，MN=MG

∵AD=CD，FG=CG=AN

∴AD-AN=CD-CG

即DN=DG，即三角形DNG为等腰三角形

∵DM为⊿DNG的中线

∴DM⊥MG【三线合一】

另一种特殊的平行四边形是菱形

当∠B=120º时，MC=√3DM

∵∠ADE=∠B=120º

  DM⊥NG

∴DM平分∠NDC，∠MDG=60º

∴∠MGD=30º

∴DG=2DM

根据勾股定理

MG=√（DG²-DM²）=√3DM