Question

函数z=x^2+y^2在点(1,2)处沿从点(1,2)到点(2,2+根号3)的方向的方向导数为

答案是1+2根号3，求详解

Answer 1

解法：

先求方向向量：(2,2+√3)-(1,2)=(1,√3)。

化为单位向量：(1/2,√3/2)这就是cosα和cosβ。

则方向导数为：

(dz/dx)cosα+(dz/dy)cosβ。

=2x*(1/2)+2y*(√3/2) |(1,2)。

=2*(1/2)+4*(√3/2)。

=1+2√3。

函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数起源：

函数，最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

Answer 2

先求方向向量：(2,2+√3)-(1,2)=(1,√3)

化为单位向量：(1/2,√3/2)这就是cosα和cosβ

则方向导数为：

(dz/dx)cosα+(dz/dy)cosβ

=2x*(1/2)+2y*(√3/2) |(1,2)

=2*(1/2)+4*(√3/2)

=1+2√3

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

Answer 3

先求方向向量：(2,2+√3)-(1,2)=(1,√3)
化为单位向量：(1/2,√3/2)这就是cosα和cosβ
则方向导数为：
(dz/dx)cosα+(dz/dy)cosβ
=2x*(1/2)+2y*(√3/2) |(1,2)
=2*(1/2)+4*(√3/2)
=1+2√3