Question

已知关于x的二次函数y=ax^2＋bx＋c（a＞0）得图像经过点（0，1），且与x轴交于不同两点A B,点A的坐标是...

已知关于x的二次函数y=ax^2＋bx＋c（a＞0）得图像经过点（0，1），且与x轴交于不同两点A B,点A的坐标是（1，0）

Answer 1

1.解：将C(0,1)代入函数y=ax²+bx+c得：1=0+0+c，即c=12.解：将A(1,0)代入函数y=ax²+bx+1得：0=a+b+1，即b=-1-a∵函数与x轴有两个不同的交点∴判别式△=b²-4a=(-1-a)²-4a=a²+2a+1-4a=a²-2a+1=(a-1)²>0∴a-1≠0，即a≠13.解：y=ax²+(-1-a)x+1利用求根公式：x1=[-(-1-a)+√(a-1)²]/2a=(1+a+|a-1|)/2a=(1+a+1-a)/2a=1/ax2=[-(-1-a)-√(a-1)²]/2a=(1+a-|a-1|)/2a=(1+a-1+a)/2a=1∴B点坐标为(1/a,0)，在点A的右侧令y=1，则ax²+(-1-a)x+1=1，即(ax-1-a)x=0则x=0或者x=(1+a)/a则D点坐标为((1+a)/a,1)则AB=1/a-1=(1-a)/a，CD=(1+a)/a设AD所在直线为y=k1x+b1，BC所在直线为y=k2x+b2将A、B、C、D代入上面2式，得：AD直线：y=ax-a，BC直线：y=-ax+1联立这两个直线，得：ax-a=-ax+1，即x=(1+a)/2a代入y=-ax+1，得：y=(1-a)/2则P点纵坐标为(1-a)/2则P到CD距离h1为：1-(1-a)/2=(1+a)/2，P到AB的距离h2为：(1-a)/2则S1-S2=1/2×CD×h1-1/2×AB×h2=1/2×(1+a)/a×(1+a)/2-1/2×(1-a)/a×(1-a)/2=(1+a)²/4a-(1-a)²/4a=[(1+a)²-(1-a)²]/4a=[1+a²+2a-1-a²+2a]/4a=4a/4a=1即S1-S2=1

Answer 2

把A点c点代入得c=1 a+b+c=0
所以b=-a-1
所以y=ax^2-(a+1)x+1
因为函数有两个交点
所以（a+1）^2-4a大于零
解得（a-1）^2大于零
所以a不等于1

Answer 3

是不是差个条件？？
上面条件只能推出 c = 1；
a + b + 1 = 0;

Answer 4

条件不全