Question

证明:arctanx+arccotx=π/2

这是大专的高数题，要求用微积分的方法解答，前面刚刚讲过拉格朗日中值定理，和柯西中值定理以及洛必达法则。应该是用着方面的内容解答把。

Answer 1

令 α = arctan x

则 cot (π/2 - α) = tan α = x

由于 α∈]-π/2，π/2

故 π/2 - α∈（0,π）

这样 arccot x = π/2 - α

即 arctan x + arccot x = π/2

扩展资料：

所有基本三角函数都可依据中心为O的单位圆来定义，类似于历史上使用的几何定义。对于这个圆的弦AB，这里的 θ 是对向角的一半，sinθ是AC（半弦）。

cosθ水平距离OC，versinθ=1-cosθ是CD。tanθ通过A的切线的线段AE的长度，所以这个函数才叫正切。cotθ另一个切线段AF。 secθ=OE和 cscθ=OF是割线（与圆相交于两点）的线段。

参考资料来源：百度百科- 三角函数

Answer 2

y=arctanx+arccotx
y对x的导数=0
y=常量
又当=1时，
y= π/2
所以对任意的x,
y=arctanx+arccotx=π/2

Answer 3

法一
由cotx=tan(π/2-x)
设y=cotx，y=tan(π/2-x)
则x=arccoty,π/2-x=arctany
有arctany+arccoty=π/2
将字母y替换为字母x，
得arctanx+arccotx=π/2（证毕）

法二
令f(x)=arctanx+arccotx（x∈R）
则f’(x)=1/(1+x^2)-1/(1+x^2)=0，
故f(x)=C（常数）
又f(0)=π/2
故f(x)=π/2
即arctanx+arccotx=π/2（证毕）