Question

证明|arctan X-arctan Y|

Answer 1

考虑y=arctan x,则 在[Y,X]上连续,在(Y,X)内可导,根据拉格朗日定理,至少存在一点ξ使
arctan X- arctan Y=1/(1+ξ^2)(X-Y) 成立
即：|arctan X- arctan Y|=1/(1+ξ^2)|X-Y|