Question

如图已知平行四边形ABCD中 ,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别为OD,OB延长线上的点,且DE=BF，求证AE=CF

上海作业上的。70页。求答案。速度

Answer 1

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD【平行四边形对角线互相平分】
∵DE=BF
∴OB+BF=OD+DE
即OF=OE
又∵∠AOE=∠COF【对顶角相等】
∴⊿AOE≌⊿COF（SAS）
∴AE=CF

Answer 2

∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵DE=BF
∴OB+BF=OD+DEOF=OE
∵∠AOE=∠COF∴⊿AOE≌⊿COF（SAS）
∴AE=CF

Answer 3

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD【平行四边形对角线互相平分】
∵DE=BF
∴OB+BF=OD+DE
即OF=OE
又∵∠AOE=∠COF【对顶角相等】
∴⊿AOE≌⊿COF（SAS）
∴AE=CF

Answer 4

连接AE，CF。因为是平行四边形对角线平分所以OD=OB,因为DE=BF所以OD+DE=OB+BF，因为OA=OC,所以三角形OEA=三角形OCF,所以AE=CF