Question

如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O，EF过点O,且分别与AD,CB的延长线相交于F,E.求证：BE=DF

Answer 1

∵点O为平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，

∴OA=OC，OB=OD．

∵G，H分别为OA，OC的中点，

∴OG=1 2 OA，OH=1 2 OC，

∴OG=OH．

又∵AB∥CD，

∴∠1=∠2．

在△OEB和△OFD中，

∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，

∴△OEB≌△OFD，

∴OE=OF．

∴四边形EHFG为平行四边形．

Answer 2

1、证明：∵BE∥DF
∴∠BEC=∠DFA
∴∠AEB=∠CFD（等角的补角相等）
又∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD AB=CD
∴∠BAE=∠DFC
在△ABE和△CFD中：
∠AEB=∠CFD
∠BAE=∠DFC
AB=CD
∴△ABE≌△CFD

Answer 3

用角角边相等可证明三角形BOE与三角形DOF全等可得BE=DF。

Answer 4

平行四边形ABCD所以AO=CO BO=DO AD//BC 所以<E=<F <FEC=<AFE所以三角形EBO全等于三角形DFO所以BE=DF

Answer 5

给个准确的图