Question

已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(2,1)(1)若向量a平行向量b，求tanθ的值。(2)若|向量a|=|向量b|，π/4<

已知向量a=(sinθ,cosθ-2sinθ),b=(2,1)(1)若向量a平行向量b，求tanθ的值。(2)若|向量a|=|向量b|，π/4<θ＜π，求 θ的值.

Answer 1

若向量a平行于向量b则sinθ=2(cosθ-2sinθ)
∴5sinθ=2cosθ
∴tanθ=2/5=0.4
若|a|=|b|则|a|²=|b|²
∴sin²θ+(cosθ-2sinθ)=5
∴5sin²θ+cos²θ-4sinθcosθ=5
∴4sin²θ-4sinθcosθ-4=0
∴2sin²θ-2sinθcosθ-1-1=0
∴cos2θ+sin2θ+1=0
∴√2×sin(2θ+π/4)=-1
∴sin(2θ+π/4)=-√2/2
∵π/4<θ＜π
∴3π/4<2θ+π/4<9π/4
∵sin(2θ+π/4)=-√2/2且3π/4<2θ+π/4<9π/4
∴2θ+π/4=5π/4或7π/4
∴θ=π/2或3π/4