Question

如图,等边三角形DEF内接于三角形ABC,且DE平行于BC，已知AH垂直

如图,等边三角形DEF内接于三角形ABC,且DE平行于BC，已知AH垂直于BC于点H，BC=4cm，AH=2cm，求三角形DEF的周长。

Answer 1

AH交DE于点O，设△DEF的边长为X
则OH等于DE边上的高
∴OH=√(X^2-X^2/4)=X√3/2（等边三角形的性质，通过勾股定理得出）
∴AO=AH-OH=2-X√3/2
∵DE‖BC
∴DE/BC=AO/AH
∴X/4=(2-X√3/2)/2
解得X=2√3-2
三角形DEF边长是 2√3-2
它的周长=6√3-6

追问

OH=√(X^2-X^2/4)=X√3/2。 什么意思？

追答

OH和等边三角形的高数值相等，
=√(X^2-X^2/4) 这个就是等边三角形的高啊

追问

怎么书写啊~~~~~~~~~~

追答

根号（X^2-X^2/4）

追问

＾这个是什么东西啊？

追答

x^2=x的平方，电脑上就是这么表示的

追问

哦谢啦~

追答

呵呵