根号下a^2–x^2的不定积分怎么求?

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高粉答主

2020-09-17 · 说的都是干货,快来关注
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∫√(a^2-x^2)dx

设x=asint

则dx=dasint=acostdt

a^2-x^2

=a^2-a^2sint^2

=a^2cost^2

∫√(a^2-x^2)dx

=∫acost*acostdt

=a^2∫cost^2dt

=a^2∫(cos2t+1)/2dt

=a^2/4∫(cos2t+1)d2t

=a^2/4*(sin2t+2t)

将x=asint代回

∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

lzj86430115
科技发烧友

2019-05-13 · 智能家居/数码/手机/智能家电产品都懂点
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求这个不定积分的困难在于有根式,但我们可以利用三角公式来化去根式。求解过程如下图所示:

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scarlett110870
高粉答主

2019-05-13 · 关注我不会让你失望
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追问
T=?T咋个算的啊?
追答
t利用反三角函数来算
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lwa1232011
2019-05-13 · TA获得超过2365个赞
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见图

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