Question

已知f(x)=xe^x，g(x)=-(x+1)^2+a,若存在x1,x2属于R，使得f(x2)≤g(x1)成立，则实数a的取值范围是( )

Answer 1

g(x)=-(x+1)^2+a
最大值为g(-1)=
a
下面求
f(x)=xe^x
的最小值：
f'(x)=(x+1)
e^x
令f'(x)=0
得
x=-1
f(x)=xe^x
的最小值为
f(-1)
=-1/e
依题意，有
a>=
-1/e
,
实数a的取值范围是(
a>=
-1/e
)

Answer 2

函数f(x)=x+1/x+a^2
g(x)=x^3-a^3+2a+1，若存在x1
,x2属于[1/a,a]（a大于1）使得|f(x1)-g(x2)|≤9
,当且仅当x=1时，f(x)的最小值为2+a²，
g(x)在[1/a,a]上的最大值为a³-a³+2a+1=2a+1
故|a²+2-（2a+1）|≤9,
|a²-2a+1|≤9,
-9≤a²-2a+1≤9,
a²-2a+10≥0且a²-2a-8≤0,
(a-4)(a+2)≤0
-2≤a≤4
又因为a>1
所以a的取值范围是(1,4]