Question

a+b/c=b+c/a=a+c/b=k

a+b/c=b+c/a=a+c/b=k∴a+b=ck,b+c=ak,a+c=bk相加得 2a+2b+2c=(a+b+c)k(a+b+c)(2-k)=0∴a+b+c=0或2-k=0当a+b+c=0时k=(a+b)/c=-c/c=-1当2-k=0时k=2∴k的值为-1或2为什么“当a+b+c=0时，k=(a+b)/c=-c/c=-1”、？a+b+c=0 即a+b=-c ∴(a+b)/c=-c/c=-1（a+b)/c是否属于题干中a+b)/c）

Answer 1

（a+b+c）³
=a³+3a²b+3a²c+ b³+3b²a+3b²c+ c³+3c²a+3c²b+6abc
=a³+ b³+ c³+3ab(a+b)+3ac(c+a)+3bc(c+b)+6abc
=a³+ b³+ c³+3ab(-c)+3ac(-b)+3bc(-a)+6abc
=a³+ b³+ c³-3abc-3abc-3abc+6abc
=a³+ b³+ c³-3abc
∵a+b+c=0
∴(a+b+c)³=0
即：a³+ b³+ c³-3abc=0
a³+ b³+ c³=3abc

追问

a+b/c=b+c/a=a+c/b=k
2(a+b+c) =k(a+b+c)
(2-k) (a+b+c)=0
若2-k=0那么k=2
或a+b+c=0 为a+b=-c代入题干a+b/c=-c/c=-1