Question

如图，△ABC中，∠A=m°

①如图,PB,PC分别平分∠ABC,∠ACB,求∠BPC
②如图PB、PC分别平分∠ABC和∠ACB的外角∠ACD,求∠BPC
③如图，PB,PC分别平分∠ABC的外角∠DBC和∠ACB的外角∠BCE,求∠BPC

Answer 1

解：
1、
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180, ∠A＝m°
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A＝180- m°
∵PB平分∠ABC
∴∠PBC＝∠ABC/2
∵PC平分∠ACB
∴∠PCB＝∠ACB/2
∴∠BPC＝180-（∠PBC+∠PCB）
＝180-（∠ABC/2+∠ACB/2）
＝180-（∠ABC+∠ACB）/2
＝180-（180- m°）/2
＝90+ m°/2

以下两个因为没有图，请根据我的提示，看清楚！
2、
在AB的延长线上取点E，在AC的延长线上取点F
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180, ∠A＝m°
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A＝180- m°
∵∠EBC＝180-∠ABC，PB平分∠EBC
∴∠PBC＝∠EBC/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2
∵∠FCB＝180-∠ACB，PC平分∠FCB
∴∠PCB＝∠FCB/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∴∠BPC＝180-（∠PBC+∠PCB）
＝180-（90-∠ABC/2+90-∠ACB/2）
＝（∠ABC+∠ACB）/2
＝（180- m°）/2
＝90- m°/2
3、
在CB的延长线上取点E，在BC的延长线上取点F，PM平分∠ABE，PN平分∠ACF （M在A、E一侧，N在A、F一侧）
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180, ∠A＝m°
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A＝180- m°
∵∠ABE＝180-∠ABC，PM平分∠ABE
∴∠EBM＝∠ABE/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2
∵∠PBC与∠EBM为对顶角
∴∠PBC＝90-∠ABC/2
∵∠ACF＝180-∠ACB，PN平分∠ACF
∴∠FCN＝∠ACF/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵∠PCB与∠FCN为对顶角
∴∠PCB＝90-∠ACB/2
∴∠BPC＝180-（∠PBC+∠PCB）
＝180-（90-∠ABC/2+90-∠ACB/2）
＝（∠ABC+∠ACB）/2
＝（180- m°）/2
＝90- m°/2

追问

第二个求错了吧，是∠BPC=1/2m°吧？

追答

∠BPC=1/2m°，是另一种情况：PB平分∠ABC，PC平分∠ACB的外角，则∠BPC＝∠A/2＝1/2m°
可以参考我昨天做过的这题：http://zhidao.baidu.com/question/397638793.html?oldq=1

Answer 2

1楼的第二问错误：
1）∠BPC
=180-(∠PBC+∠PCB)
=180-(1/2∠ABC+1/2∠ACB)
=180-1/2(∠ABC+∠ACB)
=180-1/2【180-∠A】
=180-90+1/2∠A
=90+1/2m
2)∠BPC
=∠PCD-∠PBC
=1/2∠ACD-1/2∠ABC
=1/2(∠ACD-∠ABC)
=1/2∠A=1/2m
3)∠BPC
=180-(∠PBC+∠PCB)
=180-(1/2∠DBC+1/2∠BCE)
=180-1/2(∠DBC+∠BCE)
=180-1/2(∠ACB+∠A+∠ABC+∠A)
=180-1/2(180+∠A)
=180-90-1/2∠A
=90-1/2m