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如图,四边形ABCD中
如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BF,DE分别平分∠ABC,∠ADC。判断BE,DF是否平行,并说明理由...
如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BF,DE分别平分∠ABC,∠ADC。判断BE,DF是否平行,并说明理由
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∵四边形ABCD中,∠A=∠C=90°
∴∠ADC+∠ABC=180°;
∵BF,DE分别平分∠ABC,∠ADC
∴∠ADE=∠CDE;∠ABF=∠CBF;
而且∠ADE+∠ABF=∠CBF+∠CDE=90°;
∵∠A=∠C=90°
∴∠ADE+∠AED=∠CBF+∠CFB=90°
∴∠AED=∠ABF;∠CFB=∠CDE;
∴BF∥DE
∴∠ADC+∠ABC=180°;
∵BF,DE分别平分∠ABC,∠ADC
∴∠ADE=∠CDE;∠ABF=∠CBF;
而且∠ADE+∠ABF=∠CBF+∠CDE=90°;
∵∠A=∠C=90°
∴∠ADE+∠AED=∠CBF+∠CFB=90°
∴∠AED=∠ABF;∠CFB=∠CDE;
∴BF∥DE
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