Question

关于高中数学 不等式定理那章 ① a²+b²≥2ab 得到 ②a+b≥2根号ab 那么根据①能推出ab

关于高中数学 不等式定理那章 ① a²+b²≥2ab 得到 ②a+b≥2根号ab
那么根据①能推出ab≤(a²+b²)/2 和根据②推出ab≤(a+b)²/4 这两个到底是什么关系啊 晕死了 不知道该用哪个 啊啊啊啊

Answer 1

ab≤(a²+b²)/2相当于0≤(a²+b²-2ab)/2，即0≤（a-b）²/2，即0≤(a-b）²
ab≤(a+b)²/4相当于0≤(a²+b²+2ab-4ab）/4，即0≤（a-b）²/4，即0≤（a-b）²
本质上是一样的，至于用哪个要看题给的条件适合哪个
例如题中条件给a²+b²=8，问你ab的最大值就用ab≤(a²+b²)/2=4，ab最大值是4
如题中条件给a+b=8，问你ab最大值，就用ab≤(a+b)²/4=（8）²/4=16，ab最大值是16

Answer 2

a²+b²≥2ab 两边同时除以2得 ab≤(a²+b²)/2
a+b≥2√ab 两边平方得4ab≤(a+b)² ab≤(a+b)²/4
式子中有平方和的用上面不等式
式子中有两数和的用下面重要不等式
这两个不等式不矛盾啊 都可以用 等号成立的条件也都是 a=b 看式子的特点应用

Answer 3

① a²+b²≥2ab
两边同除以2，得到(a²+b²)/2≥ab
②a+b≥2√ab
两边同时平方，得到(a+b)²/4≥ab
两者的原理都是一样的。一个是(a-b)²≥0，一个是(√a-√b)²≥0

Answer 4

第一个推论不用考虑ab的正负问题，在任何情况下都是成立的。
第二个推论成立的条件是ab同号。
所以，第一个推论应用的范围比较广一些。

Answer 5

ab≤(a+b)²/4≤(a²+b²)/2