Question

证明等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高

Answer 1

已知：三角形ABC中，AB=AC，P是底边BC上任意一点，PD垂直于AB，PE垂直于AC。BF是AC上的高。

求证：PD+PE=BF

证明：

因为 BF垂直于AC，PE垂直于AC

所以BF平行于PE

所以角FBC=角PEC

又因为 BF垂直于AC，PE垂直于AC

所以三角形BFC相似于三角形PEC

所以PE:BF=PC:BC

因为PD垂直于AB BF垂直于AC

由AB=AC可以得出角ABC=角ACB

所以三角形BFC相似于三角形PDB

所以有PD:FB=BP:BC

所以(PC+BP):BC=(PD+PE):BF

即BC:BC=(PD+PE):BF

  (PD+PE):BF=1

   PD+PE=BF

写得累死我了，够详细了吧。。。。分分给点！

Answer 2

在底边bc上任取一点为d，设三角形两腰为ab
ac
连结ad。过d作de⊥ab
df⊥ac
△abd的面积=1/2*de*ab
△adc的面积=1/2*df*ac
因为ab=ac
所以△abc的面积=△abd+△adc=1/2*（de+df）*ab
又因为△abc的面积=1/2*（ab边上的高）*ab
所以ab边上的高=de+df
所以底边上任意一点到两腰距离之和等于一条腰上的高

Answer 3

等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和*腰长/2
=三角形的面积
=一腰上的高*腰长/2
所以等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高

Answer 4

在三角形ABC中,
角C=90°,
因为是等腰三角形,
所以角A=角B=45°,
在底边上找一点F点向两腰做垂线交AC于D点,
交BC与E点,
所以FE=DC,DF=CE
因为角B,角A为45°,
所以EB=FE,AD=DF,
因为AC=AD+DC,BC=CE+EB,
所以等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高