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函数y=(x^2-2x+3)/(x^2-x+1)的值域是多少?求详细过程
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设(x^2-2x+3)/(x^2-x+1)=k
x^2-2x+3=kx^2-kx+k
(1-k)x^2+(k-2)x+3-k=0
△=(k-2)²-4(1-k)(3-k)
=k^2-4k+4-4k^2+16k-12
=-3k^2+12k-8
=-3(k-2)²+4≥0
(k-2)²≤4/3
-2√3/3≤k-2≤2√3/3
2-2√3/3≤k≤2+2√3/3
值域为 【2-2√3/3,2+2√3/3】
x^2-2x+3=kx^2-kx+k
(1-k)x^2+(k-2)x+3-k=0
△=(k-2)²-4(1-k)(3-k)
=k^2-4k+4-4k^2+16k-12
=-3k^2+12k-8
=-3(k-2)²+4≥0
(k-2)²≤4/3
-2√3/3≤k-2≤2√3/3
2-2√3/3≤k≤2+2√3/3
值域为 【2-2√3/3,2+2√3/3】
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