Question

已知m,n是关于x的方程(k+1)x²－x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)·（n+1)，求实数k的值

已知m,n是关于x的方程(k+1)x²－x+1=0的两个实数根,且满足k+1=(m+1)·（n+1)，求实数k的值

Answer 1

m+n=1/(k+1),mn=1/(k+1)
k+1=(m+1)·（n+1)=mn+(m+n)+1=2/(k+1) +1
(k+1)^2-(k+1)-2=0,
k=-2或k=1

Answer 2

m,n是关于x的方程(k+1)x²－x+1=0的两个实数根
即k+1≠0
k≠-1
根据韦达定理
m+n=1/(k+1)
mn=1/(k+1)

k+1=(m+1)·（n+1)
k+1=mn+m+n+1
k=1/(k+1)+1/(k+1)
k=2/(k+1)
k(k+1)=2
k^2+k-2=0
(k+2)(k-1)=0
k=-2或k=1

所以k=-2或k=1