Question

f(x)=|x²+3x|，关于x的方程f（x）-a|x-1|=0恰有4个互异的实根，则a的取值范围

求解

Answer 1

关于x的方程f（x）-a|x-1|=0恰有4个互异的实根，
<==>a=|(x^2+3x)/(x-1)|有4个原像，①
设u=(x^2+3x)/(x-1)=x+4+4/(x-1)=x-1+4/(x-1)+5,
|x-1+4/(x-1)|=|x-1|+4/|x-1|>=4,
∴x-1+4/(x-1)>=4,或x-1+4/(x-1)<=-4,
∴u>=9或u<=1,
u>9或a<1时有2个原像；u=1或9时只有1个原像。
a={u,u>=9或0<=u<=1;
{-u,u<0。
画示意图知，①<==>a>9,或0<a<1,为所求.
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hbc3193
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来自团队：梨树
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精神心理科
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