Question

在三角形ABC中，∠A=60度，点M为边AC的中点，BM=2√3，则AB+AC的最大值为。。我要全过程，谢谢

Answer 1

已知在△ABC中,∠A=60°，过B点作BD⊥AC，交AC于D点，设BD=X，则在RT△ABD中，
AB=BD/sinA=X/√3/2=2√3X/3，AD=AB/2=√3X/3
又在RT△BDM中，根据勾股定理，得
DM=√（BM²-BD²）
=√（12-X²）
设AB+AC=Y AC/2=AM=AD-DM so CD=AC/2-DM=AD-2DM
Y=AB+AC=AB+AD+CD=AB+AD+(AD-2DM)=AB+2AD-2DM
Y=2√3X/3+2√3X/3-2√(12-X²)
Y-4√3X/3=-2√(12-X²)
28X²-8√3YX+3Y²-144=0
上方程未知数为X的判别式：△≥0
(-8√3Y)²-4*28*(3Y²-144)≥0
144Y²≤112*144
Y>0，
Y最大值=√112=4√7

Answer 2

根据题意和画简图可以计算得知
BM/AB=SINA
AB=4 AC=4
AB+AC=8

追问

我以答案的名义起誓，你的答案是错的。。。。请严肃作答。不要误人子弟。。。