Question

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB是边长为2的正三角形，平面ABCD垂直平面PAD，M是CD

的中点，O是AD的中点。求证平面POB垂直平面PAM

Answer 1

取坐标系A﹙000﹚B﹙200﹚D﹙020﹚P﹙0,1,√3﹚M﹙1,2,0﹚
AP×AM＝﹛0,1,√3﹜×﹛1,2,0﹜＝﹛-2√3,√3,-1﹜[＝n1……平面PAM的法向量]
OP×OB＝﹛0,0,√3﹜×﹛2,-1,0﹜＝﹛√3,2√3.0﹜[＝n2……平面POB的法向量]
n1•n2＝-6+6+0＝0 即n1⊥n2 平面PAM⊥平面POB
[侧面PAB是边长为2的正三角形，打错。是 PAD是边长为2的正三角形，]

Answer 2

题目中条件应该是“侧面PAD是等边三角形”吧？