Question

数列an的通项an=(2n+1)·2^n-1,前n项和为Sn，求Sn

数列an的通项an=(2n+1)·2^n-1,前n项和为Sn，求Sn
帮帮我啊 急需啊啊啊！！！！！！

Answer 1

用错位相减法做
Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an
两边同乘2，得
2Sn = 2a1 + 2a2 + 2a3 + ... + 2an
再把两个式子错位减一下 不知道你那个第n项最后的-1是指数部分还是(2n+1)·2^n这个整体减-1
所以只说思路啦

追问

为什么要同乘2
那个是第n项最后的-1

Answer 2

a(n)=(2n+1)*2^n-1
=2n*2^n+2^n-1

a(1)=2*1*2^1+2^1-1

s(n)=a(1)+a(2)+....+a(n)
=2*(1*2^1+2*2^2+...+n*2^n)+(2+4+...+2^n)-n

设x=1*2^1+2*2^2+...+n*2^n
有2x= 1*2^2+2*2^3+....+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
x-2x=2+2^2+2^3+...+2^n-n*2^(n+1)
-x=-2*(1-2^n)-n*2^(n+1)
x=(n-1)*2^(n+1)+2

s(n)=a(1)+a(2)+....+a(n)
=2*(1*2^1+2*2^2+...+n*2^n)+(2+4+...+2^n)-n
=2*x+2*(2^n-1)-n
=(2n-1)*2^(n+1)-n+2

追问

看不懂啊- - 说个思路