Question

如图，三角形ABC中，AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线，BE垂直AE.试判断四边形ABCD的形状？

Answer 1

四边形ADBE是矩形
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC/2
∵AB＝AC,AD＝AD
∴△ABD全等于△ACD
∴∠ADB＝∠ADC＝90
∴AD⊥BC （这一证明也可直接用三线合一证明）
∵AE平分∠BAF
∴∠BAE＝∠BAF/2
∴∠BAE+∠BAD＝∠BAF/2+∠BAC/2＝（∠BAF+∠BAC）/2＝180/2＝90
∴∠DAE＝∠BAE+∠BAD＝90
∴DA⊥AE
∵BE⊥AE
∴矩形ADBE

Answer 2

角BAD=角DAC.角BAE=角EAF。所以角DAE=180÷2=90°。因为角DEA=90°所以ABCE为矩形。你是不是打错了？

Answer 3

矩形。楼主图画的不标准哈。等腰三角形角平分线跟底垂直（三线合一），又外角平分线与内角平分线垂直，所以BD∥AE,因为BE又⊥AE所以BE∥AD,所以四边行ADBE为平行四边行形，一个角为90°的平行四边形为矩形。貌似你的问题写错了，求的应该是四边形ADBE吧！