Question

谁能帮忙解答一下这道高中数学题？？？

等差数列｛an｝中，已知a1＞0,记Sn为数列的前n项和，如果S9＞0,S10＜0，那么Sn当取最大值时n＝?

Answer 1

设公差为d
a10=a1+9d d=(a10-a1)/9 因为 a10=s10-S9<0 所以d<0
数列是递减的的.
sn=na1+n(n-1)d/2
s9=9a1+9*8d/2=9a1+36d>0 a1+4d>0 a1>-4d
s10=10a1+10*9d/2=10a1+45d<0 a1<-45/10*d=-4.5d a1+4.5d<0 (d<0, a1+5d<0)
a5=a1+4d>0
a6=a1+5d<0
所以 Sn最大值为S5 N=5
思路:判定数列递减后,利用题给s9s10正负和Sn公式找到递减到负值项的位置

Answer 2

解：S9=9a5>0
S10=5（a5+a6)<0
所以a5>0>a6
所以Sn最大时n=5