Question

三角函数：在△ABC中，若sinAcosB-sinB=sinC-sinAcosC,且周长为12，则其面积最大值为

Answer 1

sinAcosB-sinB=sinC-sinAcosC
sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC
用倍角公式，和差化积公式得
2sin[(B+C)/2]cos[(B+C)/2]*2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=2sin[(B+C)/2]sin[(B-C)/2]
cos[(B-C)/2]≠0,sin[(B+C)/2]≠0，
所以,2cos[(B+C)/2]cos[(B+C)/2]=1
cos(B+C)=0，所以B+C=π/2
A=90°
a^2=b^2+c^2……①
周长为12，a+b+c=12……②
△ABC面积为bc/2
因为b^2+c^2>=2bc，当且仅当b=c时等号成立
bc/2<=(b^2+c^2)/4,当且仅当b=c时等号成立
结合①②，可解得b=c=6(2-√2)
所以△ABC面积最大值=b^2/2=36(3-2√2)

追问

那个结合1，2是什么情况？

追答

就是解方程
a^2=b^2+c^2……①
a+b+c=12……②
b=c

追问

你用基本不等式的时候不等号右边不是定值啊？

追答

不用去管不等号右边是不是定值，b=c时b^2+c^2>=2bc的等号一定成立
即b=c时，△ABC面积一定取到最大值

Answer 2

6(正好是勾三股四玄五)

追问

为什么？