Question

已知a大于b大于c，比较a^2b+b^2c+c^2a与ab^2+bc^2+ca^2的大小

Answer 1

(a²b+b²c+c²a)-(ab²+bc²+ca²)
=a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b)
=a²(b-c)+b²(c-b+b-a)+c²(a-b)
=a²(b-c)+b²(c-b)+b²(b-a)+c²(a-b)
=(b-c)(a²-b²)+(b-a)(b²-c²)
=(b-c)(a-b)(a+b)-(a-b)(b-c)(b+c)
=(b-c)(a-b)(a-c)
a＞b＞c
b-c＞0
a-b＞0
a-c＞0
(a²b+b²c+c²a)-(ab²+bc²+ca²)＞0
即a²b+b²c+c²a＞ab²+bc²+ca²

Answer 2

(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)
=a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=a^2(b-c)+b^2(c-b+b-a)+c^2(a-b)
=a^2(b-c)+b^2(c-b)+b^2(b-a)+c^2(a-b)
=(b-c)(a^2-b^2)+(b-a)(b^2-c^2)
=(b-c)(a-b)(a+b)+(b-a)(b-c)(b+c)
=(b-c)(a-b)(a-c)
b-c>0
a-b>0
a-c<0
a^2b+b^2c+c^2a-ab^2+bc^2+ca^2<0
a^2b+b^2c+c^2a<ab^2+bc^2+ca^2