Question

已知a大于b大于c,求证：a2b+b2c+c2a大于ab2+bc2+ca2

Answer 1

首先移项，将右边的全部移到左边
得到
a²b-ab²+b²c-bc²+c²a-ca²＞0
提取公因式
ab（a-b）+bc（b-c）+ac（c-a） ＞0
最终得到 a2b+b2c+c2a大于ab2+bc2+ca2

Answer 2

(a2b+b2c+c2a)-(ab2+bc2+ca2)=(b-c)*a2+(c2-b2)*a+bc*(b-c)=(b-c)*[a2-(b+c)*a+bc]
=(b-c)*(a-b)*(a-c)>0
所以有a2b+b2c+c2a>ab2+bc2+ca2