Question

在反比例函数y=10/x(x大于0）的图像上，有一系列点A1A2A3...An,A (n+1),若A1的横坐标为2

且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，现分别过电A1A2A3...An,A(n+1)做x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到有依次记为S1S2S3...Sn,则S1=....,S1+S2+S3+...+Sn=...(用n的代数式表示）

Answer 1

xy=10
x1=2 y1=5 S1=x1*y1=2*5=10/1
x2=4 y2=2.5 S2=(x2-x1)*y2=2*2.5=10/2
x3=6 y3=5/3 S3=(x3-x2)*y3=2*5/3=10/3
...............................................................
xn=2n yn=5/n Sn=[xn-x(n-1)]*yn=2*5/n=10/n
S1+S2+......+Sn=10(1+1/2+1/3+.......+1/n)=10*(lnn+C)，C=0.57722......

Answer 2

y=10/x x=2n ,(2n,5\n)为y=10/x的所求点， 矩形为定值10 ，S1+S2+S3+...+Sn=10n

Answer 3

S1=5
S1+S2+S3+......Sn=10