P(x)除以（X-1）的余数是1；p(x)除以(x-2)的余数是3；求p(x)除以(x-1)(x-2)的余数
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这个我们可以设
p(x)=f(x)(x-1)+1
p(x)=g(x)(x-2)+3
分别乘以(x-2),(x-1)得
p(x)*(x-2)=f(x)(x-1)(x-2)+(x-2)*1
p(x)*(x-1)=g(x)(x-2)(x-1)+3(x-1)
两式相减得
p(x)=(x-2)(x-1)[g(x)-f(x)]+(3x-3-x+2)=(x-2)(x-1)*[g(x)-f(x)]+2x-1
因为(x-2)(x-1)*[g(x)-f(x)]能整除(x-1)(x-2)
所以余数为 2x-1.
p(x)=f(x)(x-1)+1
p(x)=g(x)(x-2)+3
分别乘以(x-2),(x-1)得
p(x)*(x-2)=f(x)(x-1)(x-2)+(x-2)*1
p(x)*(x-1)=g(x)(x-2)(x-1)+3(x-1)
两式相减得
p(x)=(x-2)(x-1)[g(x)-f(x)]+(3x-3-x+2)=(x-2)(x-1)*[g(x)-f(x)]+2x-1
因为(x-2)(x-1)*[g(x)-f(x)]能整除(x-1)(x-2)
所以余数为 2x-1.
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