Question

一道初一数学题求解，速度！

如图,已知△ABC中,∠CAB的平分线AE与∠CBA的外交平分线交于点E，与∠CBA的角平分线交于点G，∠CAB的外角平C交于点D，若∠C=80°，则∠E等于？
要写过程！

Answer 1

40°

  

∵BD平分∠ABC，AE平分∠BAC

∴∠ABD=∠CBD=a

    ∠BAE=∠CAE

又∵∠C=80°

∴∠BAC+∠ABC=100°

∴∠ABD+∠BAE=50°=∠BGE

∵∠ABC=2∠ABD=2a

    BE平分∠CBA的外角

∴∠BEC=90°-a

又∵∠DBC=a

∴∠EBD=∠DBC+∠EBC=90°

∴∠E=180°-∠EBD-∠DBC=40°

Answer 2

这里原题目不够准确，应将“CAB的外角平C交于点D，”改为“射线BG与∠CAB的外角平分线交于点D，”
解答可以为
∵∠C=80°
∴∠BAC+∠ABC=100°
由角平分线定义和三角形外角定理，得
∠ABD+∠BAE=∠BGE=50°
∵ BE平分∠CBA的外角
∴∠EBD=∠DBC+∠EBC=180°/2=90°
∴在Rt△EBG中 ∠E=90°-∠EGB=40°

Answer 3

看不明白