Question

已知函数f(x)=x^2+Inx-ax （1）若f（x）在（0,1）上是增函数，求a的取值范围

已知函数f(x)=x^2+Inx-ax （1）若f（x）在（0,1）上是增函数，求a的取值范围
（2）在（1）的结论下，设g(x)=e^（2x）+|e^（x）-a| ，x∈【0，In3】，求函数g(x)的最小值。
答案（1）a<=2根号2（这个我会的）（2）当a<=1时，g(x)的最小值为2-a，当1<a<=2根号2时(这里我就很困惑，为什么这么取值？求详解)，g(x)的最小值为a

Answer 1

（1） f'(x)=2x+1/x-a 在（0,1）上最小值为：2根号2-a （x=1/根号2 时），所以a<=2根号2时 f‘(x)>=0，f是增函数。 （2）因为要去绝对值，x∈[0，In3]，那么e^x就大于1了，这里是分情况讨论了。当a<=1时，g(x)=e^（2x）+e^x-a，单调增，所以x=0时，g最小为g(0)=2-a。 当1<a<=2根号2时，g(x)=(e^x)^2-e^x+a=(e^x-1/2)^2+a-1/4， 因为e^x∈[1,3]，所以当e^x=1, 即x=0时有最小值，g(0)=a.

追问

为什么取值是1<a<=2根号2，关于这个2根号2，我比较疑惑，难道就是因为题目“在（1）的结论下”才这么取的，如果不是，请告诉我为什么，谢谢

Answer 2

卧槽！这么简单的题 你应该问数学名将华罗庚