Question

已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于0)(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由(2)若f(1)=2，试判断f(x)在[2，正无穷...

已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于0)(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由(2)若f(1)=2，试判断f(x)在[2，正无穷)上的单调性

Answer 1

(1)a=0时，f(-x)=f(x)=x² 偶函数
a≠0时，f(-x)=x²-a/x
f(1)=1+a,f(-1)=1-a
∴f(1)±f(-1)≠0
∴非奇非偶
(2)f(1)=1+a=2
a=1
f(x)=x²+1/x
f'(x)=2x-1/x²
x≥2时， f'(x)>0,所以f(x)在[2，正无穷)上单调递增

当然上海的没学过导数就用定义

Answer 2

f(-x)=(-x)^2-a/x=x^2-a/x,非奇非偶.
f(1)=1^2+a/1=2,a=1.
令2 ≤x1<x2<+∽,
f(x1)-f(x2)=(x1)^2-(x2)^2+1/x1-1/x2=(x1+x2)(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2=(x1-x2)[x1x2(x1+x2)-1]/x1x2<0,故f(X)为增函数.

Answer 3

您好。该问题应该这么解

(1)a=0时，f(-x)=f(x)=x² ∴ 偶函数
a≠0时，f(-x)=x²-a/x f(1)=1+a, f(-1)=1-a ∴f(1)±f(-1)≠0 ∴非奇非偶
(2)f(1)=1+a=2 a=1
f(x)=x²+1/x
f'(x)=2x-1/x²
x≥2时， f'(x)>0,所以f(x)在[2，正无穷)上单调递增

望能采纳。