Question

已知等差数列an中a1=31,Sn是它前n项的和,S10=S22,求数列{|an|}前n项和Tn

Answer 1

S10=10a1+45d
S22=22a1+231d
S10=S22
10a1+45d=22a1+231d 12a1+186d=0 a1=31
d=-1/2
an=31+(n-1)*(-1/2)=(63-n)/2
a63=0 a62>0 a64<0
(1) n<=63 Tn=(a1+an)*n/2=(125-n)*n/4
(2)n>=64
将数列分成两部分分别求和，第一部S1分从a1到a63，直接求和，a1=31 d=-1/2 项数n=63
S1=976.5
第二部分S2从a64开始首项a64=1/2, d=1/2 项数=n-63
S2=1/2(n-63)+(n-63)(n-64)/4
Tn=S1+S2945+n/2+(n-63)(n-64)/4

追问

你算错了吧。。第一部S1分从a1到a16 第二部分是S16+S（n-16）

Answer 2

解：（1）∵s10=a1+a2+…+a10
S22=a1+a2+…+a22，又s10=S22
∴a11+a2+…+a22=0
∴，即a11+a22=2a1+31d=0，又a1=31，
∴d=-2
∴，
（2）∵sn=32n-n2
∴当n=16时，sn有最大值，sn的最大值是256．