Question

函数在某区间有解，或在某区间恒成立，求函数中某实数的范围，用导函数该怎么做？

麻烦举例讲解下

Answer 1

第一题
不等式1+lnx<x,对x∈(0,+∞)恒成立 利用导数解不等式
令y1=1+lnx-x；
y1'=1/x-1;
当0<x<1时，y1'>0;
当x>1时，y1'<0;
所以y1在x=1处取最大值；
y1（1）=0；
所以恒有y1<=0，即1+lnx-x<=0，得证。
令y2=5-x^2-(x-1)^(1/2);(x>=1)
显然，y2（2）=0
y2'=-2x-1/2*(x-1)^(-1/2)<0;
y2在[1,+∞)上为减函数。
若使（x-1）^(1/2)+x^2<5,
则y2（x）>0=y2（2）,
所以1<=x<2。
第2题``````````
对任意a∈[-1,1],恒有ax^2+x+a>0，求a范围
根据题意
必有a>0
△=1-4a^2<0
解得
a∈(1/2,1]
第二题`````````````
已知函数Fx=|2x+1|+|2x-3| 1.求不等式Fx小于等于6的解集2.若关于x的不等式Fx大于a恒成立，求实数a的取
Fx=|2x+1|+|2x-3|<=6
当2x+1>=0且2x-3>=0即x>=3/2时
2x+1+2x-3<=6
4x-2<=6
x<=2
此时3/2<=x<=2

当2x+1>=0且2x-3<0即-1/2<=x<3/2时
2x+1-2x+3<=6
不等式恒成立

当2x+1<0且2x-3>=0即无解

当2x+1=<0且2x-3<0即x<=-1/2时
-2x-1-2x+3<=6
x>=-1
此时-1<=x<=-1/2

综上，-1<=x<2

2、若Fx>a恒成立
即 |2x+1|+|2x-3|>a
|2x+1|-(-|2x-3|)>a
画图，可以看到折线|2x+1|和-|2x-3|有部分平行
在平行的位置上|2x+1|-(-|2x-3|)最小
a必须小于这个最小值，才能保证不等式恒成立
这短最小值正好是两折线在y轴的截距的绝对值和
即当x=0时，Fx值最小
|2x+1|+|2x-3|=1+3=4
因此a<4

Answer 2

数形结合