Question

设f﹙x﹚为[-a，a]上的连续函数，则定积分∫﹙-a到a﹚f﹙-x﹚dx=_____

A . 0 B . 2∫﹙0到a﹚f﹙x﹚dx
C . -∫﹙-a到a﹚f﹙x﹚dx D . ∫﹙-a到a﹚f﹙x﹚dx

Answer 1

∫[-a,a]f(-x)dx

u=-x x=-u

=∫[a,-a]f(u)d(-u)

=-∫[a,-a]f(u)du

=∫[-a,a]f(u)du

=∫[-a,a]f(x)dx

函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。

扩展资料：

在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。

由于已经证明了f(x)在[a,b]上有界，因此由确界原理可知，f(x)的值域f([a,b])必有上确界和下确界。

设f([a,b])的上确界为M，则必存在ξ∈[a,b]使f(ξ)=M，若不是这样，根据上界的定义，对任意x∈[a,b]，都有f(x)<M。

参考资料来源：百度百科——连续函数

Answer 2

∫[-a,a]f(-x)dx
u=-x
x=-u
=∫[a,-a]f(u)d(-u)
=-∫[a,-a]f(u)du
=∫[-a,a]f(u)du
=∫[-a,a]f(x)dx
函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。
扩展资料：
在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。
由于已经证明了f(x)在[a,b]上有界，因此由确界原理可知，f(x)的值域f([a,b])必有上确界和下确界。
设f([a,b])的上确界为M，则必存在ξ∈[a,b]使f(ξ)=M，若不是这样，根据上界的定义，对任意x∈[a,b]，都有f(x)<M。
参考资料来源：搜狗百科——连续函数

Answer 3

这道题目压根就不用计算，只要明白积分的几何意义就是了，几分就是与X轴包围面积的代数和，f(x)和f(-x)压根就是关于y轴对称的，包围面积有变化么？没有啊，所以是D，算都不用算。

Answer 4

求导函数为y=-x的原函数为F(X）=-x^2/2
然后用牛顿莱布兹尼公式
所求定积分为F(a)-F(-a)=0
故选择A答案。

Answer 5

∫[-a,a]f(-x)dx
u=-x x=-u
=∫[a,-a]f(u)d(-u)
=-∫[a,-a]f(u)du
=∫[-a,a]f(u)du
=∫[-a,a]f(x)dx

追问

∫[-a,a]f(-x)dx 不是应该等于 -∫[a,-a]f(u)d(-u) 吗

追答

q请注意u=-x x=-a, u=a x=a,u=-a
∫[-a,a]f(-x)dx=∫[a,-a]f(u)d(-u)