Question

如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠。当点a落在四边形BCDE外部时，角A、角1、角2有什么关系？

Answer 1

为了描述方便，见图。

设：∠EDC=∠3，∠AED=∠x，∠ADE=∠y。

∠1=180°-2∠x    -------------------------（1）

∵∠y=180°-∠x-∠A  （三角形内角和等于180°）

   ∠y=∠3+∠2          （折叠的对应角相等）

   ∠3=∠x+∠A         （三角形外角是另两角之和）

∴2∠x=180°-2∠A-∠2  --------------------（2）

（2）代入（1）

∠1=180°-（180°-2∠A-∠2）

∠A=（∠1-∠2）/2

答：角A是角1减角2后的一半。或角1减角2是角A的两倍。

Answer 2

解：延长BE，CD交于点A′．
在△AEF中，根据外角的性质，∠1=∠A′+∠EFD，即∠EFD=∠1-∠A′；
∠EFD是△ADF的外角，因而∠EFD=∠A+∠2，
∴∠1-∠A′=∠A+∠2，
又∵∠A=∠A′
∴2∠A=∠1-∠2．

Answer 3

未折叠之前，A处于CD延长线上的A'点；
设EA与DC交于F,
∠A=∠A‘，
∠EFA'=∠ADC+∠A,
∠BEA=∠A’+∠EFA'=∠A+∠ADC+∠A=∠ADC+2∠A.

Answer 4

见图，

∵∠1=∠A+∠x    ∠2+∠y=∠x （三角形外角是另两角之和）

又∵∠A=∠y（折叠的对应角相等）

∴∠1=∠A+∠2+∠A

大致思路就是这样，详细的不多说了，祝你好运。