Question

已知x∈（1,2】时，不等式（x-1)^2<=logax恒成立，则a的取值范围

Answer 1

解：设f(x)=（x-1)^2,x∈(1,2],g(x)=logax,x∈(1,2],则
要使x∈(1,2]时，不等式（x-1)^2≤logax恒成立，只需使
x∈(1,2]时，f(x)的图像不能在g(x)的图像的上方，由于
f(x)=（x-1)^2在(1,2]为增函数，而g(x)=logax在(1,2]也是单调函数,所以
f(1)≤g(1)
f(2)≤g(2),所以
1≤loga2
logaa≤loga2
当a>1时，1<a≤2
当0<a<1时，a≥2，舍去。
所以a的取值范围为(1,2].

Answer 2

a必须大于0
根据图像法
且 log 2a> =1 即可
所以解得 a>=5