Question

数学八下相似三角形判定

如图已知DE∥BC,　EF∥AB ,在下列比例式中 ： 1.AD/BD = DE/BC 2. AE/EC =BF/FC 3. EF/AB=DE /BC 4. EC/FC=AB/BC
答得好加分
说明理由

Answer 1

我看你这个既不是计算题，也不是证明题，那就应该是判断题、选择题一类的吧。
1、∵DE∥BC（已知）
∴△ADE∽△ABC（平行于三角形一边的直线截其它两边所得的三角形与原三角形相似）
∴AD/AB = DE/BC （相似三角形对应边成比例）
∵AB≠BD ,
∴“AD/BD = DE/BC”是错误的。
2、∵ EF∥AB （已知）
∴AE/EC =BF/FC （平行于三角形一边的直线截其它两边所得的线段对应成比例）
∴“AE/EC =BF/FC ”是正确的。
3、∵EF∥AB （已知）
∴△CEF∽△CAB（平行于三角形一边的直线截其它两边所得的三角形与原三角形相似）
∴EF/AB＝CE/AC（相似三角形对应边成比例）
同理，DE /BC ＝AE/AC,
而CE不一定等于AE，
∴EF/AB=DE /BC 不一定成立，
∴“EF/AB=DE /BC”是错误的。
4、∵△CEF∽△CAB（已证）
∴ EC/FC＝AC/BC（相似三角形对应边成比例）
而AB并不一定等于AC,
∴“EC/FC=AB/BC ”不一定成立，
∴“EC/FC=AB/BC ”是错误的。

追问

是选择题 问有几个对的？

追答

那就只有一个是正确的。

Answer 2

1，3，4错，.2对
∵DE∥BC,　EF∥AB
∴四边形BDEF平行四边形，△ADE∽△EFC.
所以AD/BD =AD/EF=DE/FC. AE/EC =DE/FC=BF/FC
所以1错，2对。
△ABC∽△EFC，∴EF/AB=CE/AC,又∵DE /BC =AE/AC，
所以3错
△ABC∽△EFC，∴ EC/FC=AC/BC,
所以4错，

Answer 3

1.2对 3.4错