Question

已知等腰梯形的对角线互相垂直，高为5厘米，求梯形的面积

说清楚一点

Answer 1

ABCD为等腰梯形，且AC与BD垂直，

则三角形ABO与三角形CDO都为等腰直角三角形，

作AE垂直于CD，

则三角形ACE为等腰直角三角形，AE=5cm

得AC=BD=5√2，

梯形ABCD面积=三角形ABC+三角形ACD

=1/2AC*OB+1/2AC*OD

=1/2AC*(OB+OD)

=1/2 AC*BD=1/2*5√2*5√2

=25cm2

Answer 2

等腰梯形的对角线互相垂直时，可以通过作辅助线的方法，把等腰梯形的面积转化成一个以两底长之和为底，等腰梯形的高为高的等腰直角三角形，且三角形的底等于梯形高的2倍，因此等腰梯形的面积就等于高的平方的一半。
对于这题，可以根据上面的推理，得到梯形面积为25平方厘米